ОГЛАВЛЕНИЕ

§ 3.4. Метод эквивалентного преобразования схем

Во всех случаях преобразования замена одних схем другими не должна привести к изменению токов или напряжений на участках цепи, не подвергшихся преобразованию.

Замена последовательно соединенных сопротивлений одним эквивалентным. Сопротивления соединены последовательно, если они обтекаются одним и тем же током (рис. 3.4.1)

Рис. 3.4.1 Последовательное соединение сопротивлений

Эквивалентное сопротивление цепи, состоящей из n последовательных сопротивлений, равно сумме этих сопротивлений

                          (3.4.1.)

При последовательном соединении n сопротивлений напряжения на них распределяются прямо пропорционально этим сопротивлениям

.                    (3.4.2.)

В частном случае двух последовательно соединенных сопротивлений

где U — общее напряжение, действующее на участке цепи, содержащем два сопротивления R₁ и R₂.

Замена параллельно соединенных сопротивлений одним эквивалентным. Сопротивления соединены параллельно, если все они присоединены к одной паре узлов.

Рис. 3.4.2 Параллельное соединение сопротивлений

Эквивалентное сопротивление цепи, состоящей из n параллельно соединенных сопротивлений
(рис. 3.4.2)

(3.4.6.)           или

(3.4.7.)

В частном случае параллельного соединения двух сопротивлений R1 и R2 эквивалентное сопротивление

                   (3.4.8.)

При параллельном соединении n сопротивлений токи в них распределяются обратно пропорционально их сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям

                (3.4.9.)

Ток Is в каждой из них вычисляется через ток I в неразветвленой части цепи

                       (3.4.10.)

В частном случае двх параллельных ветвей (рис. 3.4.3)

               (3.4.11.)

или

                (3.4.12.)

Рис. 3.4.3 Смешанное соединение сопротивлений

Замена смешанного соединения сопротивлений одним эквивалентным.   Смешанное соединение — это сочетание последовательного и параллельного соединений сопротивлений. Например сопротивления R1, R2 и R3 (рис.3.4.3.) соединены смешанно. Их эквивалентное сопротивление

        (3.4.13.)

Формулы преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду сопротивлений и наоборот.

Рис. 3.4.4 Треугольник и звезда сопротивлений

"Треугольник" > "Звезда"

(3.4.14.)

(3.4.15.)

(3.4.16.)

"Звезда" > "Треугольник" через проводимости	"Звезда" > "Треугольник" через сопротивления
(3.4.17.)	(3.4.20.)
(3.4.18.)	(3.4.21.)
(3.4.19.)	(3.4.22.)

где G —   проводимость соответствующей ветви.

ОГЛАВЛЕНИЕ