ОГЛАВЛЕНИЕ

§ 3.2. Метод узловых напряжений

Расчет сложных электрических цепей методом узловых напряжений сводится к решению системы уравнений, составленных только по первому закону Кирхгофа. Число уравнений в системе должно быть
У = Nу – 1, где Nу — число узлов в схеме.

Сущность метода заключается в том, что вначале решением системы уравнений  (3.2.1.) определяют потенциалы всех узлов схемы, а токи ветвей, соединяющих узлы, находят по закону Ома.

При составлении уравнений по методу узловых напряжений вначале полагают равным нулю потенциал какого-либо узла (его называют базисным). Для определения потенциалов оставшихся (У = Nу – 1) узлов составляют систему уравнений:

    (3.2.1.)

где Gss — сумма проводимостей ветвей, присоединенных к узлу s;
Gsq — сумма проводимостей ветвей, непосредственно соединяющих узлы s и q;
— алгебраическая сумма произведений ЭДС ветвей, примыкающих к узлу s на их проводимости; при этом со знаком "+" берутся ЭДС, направленные к узлу s, и со знаком "–" — направленные от узла s;

— алгебраическая сумма токов источников токов, присоединенных к узлу s; при этом со знаком "+" берутся токи, направленные к узлу s, и со знаком "–" — направленные от узла s.

Методом узловых напряжений рекомендуется пользоваться в тех случаях, когда число уравнений меньше числа уравнений, составленных по методу контурных токов.

Если в схеме некоторые узлы соединяются идеальными источниками ЭДС, то число уравнений У, составляемых по методу узловых напряжений, уменьшается:
У = Nу – Nэдс – 1,
где Nэдс — число ветвей, содержащих только идеальные источники ЭДС.

Частным случаем является двухузловая схема. Если узлы обозначены как а и б, то узловое напряжение

        (3.2.2.)

где
— алгебраическая сумма произведений ЭДС ветвей (ЭДС считаются положительными, если они направлены от узла б к узлу а, и отрицательными, если направлены от узла а к узлу б);

— токи источников тока (положительны, если они направлены от узла б к узлу а, и отрицательны, если направлены от узла а к узлу б);

— сума проводимостей всех ветвей, соединяющих узлы а и б.

3.2.1. Расчет цепи методом узловых напряжений

ОГЛАВЛЕНИЕ