2.6. Законы Кирхгофа

§ 2.6. Законы Кирхгофа

	КИРХГОФ Густав Роберт Германия. Родился в 1824 г. Умер в 1887 г., Физик. Труды по механике, математике, физике.

В 1847 г. установил законы для электрических цепей, названные его именем. Первый закон Кирхгофа устанавливает зависимость между токами для узлов электрической цепи, к которым подходит несколько ветвей. Согласно этому закону алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю . (2.6.1.) При этом токи, направленные к узлу, берут с одним знаком (например, положительным), а токи, направленные от узла, - с противоположным знаком (отрицательным).
Рис. 2.6.1. Распределение токов в узле электрической цепи	Уравнение по первому закону Кирхгофа для узла А . (2.6.2.) Преобразуя это уравнение, получим, что сумма токов, направленных к узлу электрической цепи, равна сумме токов, направленных от этого узла . (2.6.3.)
Для электрического тока имеет место полная аналогия с распределением потоков воды в соединенных друг с другом трубопроводах.	Рис. 2.6.2. Распределение потоков воды в узле трубопроводов
Второй закон Кирхгофа устанавливает зависимость между ЭДС и напряжением в замкнутой электрической цепи. Согласно этому закону в замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур . (2.6.4.) При составлении формул, характеризующих второй закон Кирхгофа, значения ЭДС Е и падений напряжений IR считают положительными, если направления ЭДС и токов на соответствующих участках контура совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура. Если же направления ЭДС и токов на соответствующих участках контура противоположны выбранному направлению обхода, то такие ЭДС и падения напряжения считают отрицательными.
Рис. 2.6.3. Схема неразветвленной цепи со встречным включением ЭДС	Рассмотрим в качестве примера электрическую цепь, в которой имеются два источника с электродвижущими силами E1 и E2 (рис. 2.6.3.), внутренними сопротивлениями Ro₁, Ro2 и два приемника с сопротивлениями R1 и R2. Применяя второй закон Кирхгофа для этой цепи и выбирая направление ее обхода по часовой стрелке, получим . (2.6.5.)
При этом ЭДС E1 и ток I совпадают с выбранным направлением обхода контура и считаются положительными, а ЭДС E2, противоположная этому направлению, считается отрицательной. Если в электрической цепи ЭДС источников электрической энергии при обходе соответствующего контура направлены навстречу друг другу (рис. 2.5.3.), то такое включение называют встречным. В этом случае на основании второго закона Кирхгофа ток . (2.6.6.) Встречное направление ЭДС имеет место, например, на электроподвижном составе при включении электродвигателей постоянного тока (их можно рассматривать как некоторые источники ЭДС) в две параллельные группы, а также при параллельном включении аккумуляторов в батарее.
Рис. 2.6.4. Схема неразветвленной цепи с согласным включением ЭДС	Если же ЭДС источников электрической энергии имеют по контуру одинаковое направление (рис. 2.6.4.), то такое включение называют согласным и ток . (2.6.7.) В некоторых случаях такое включение недопустимо, так как ток в цепи резко возрастает.
Рис. 2.6.5. Схема разветвленной цепи	Если в электрической цепи имеются ответвления (рис. 2.6.5.), то по отдельным ее участкам проходят различные токи I1 и I2. При составлении уравнения по второму закону Кирхгофа ЭДС E1и ток I1 считаются положительными, так как совпадают с принятым направлением обхода контура, ЭДС Е2 и ток I2 — отрицательными.
. (2.6.8.)

ОГЛАВЛЕНИЕ